Verifique se as retas
e
são concorrentes e, em caso afirmativo, determine o ponto de intersecção:
e
r2:cx=5+3 t y=-3-2 t z=4+t
Passo 1
O enunciado dá duas retas em forma paramétrica em
O conteúdo é interseção de retas no espaço. Para decidir se são concorrentes, igualamos as coordenadas e
.
Passo 2
Igualando as componentes, obtemos:
Em cada uma isolamos
h em função de
t :
a) De
3+h = 5+3t segue
b) De
1+2h = -3-2t segue
c) De
2-h = 4+t segue
Passo 3
As expressões de
h vindas de (b) e (c) coincidem, e igualamos com (a):
Substituindo em
h = 2+3t dá
Verificamos que em
h = -2 - t também vem
h = -2 -(-1) = -1 , consistente.
Passo 4
Para determinar o ponto de interseção, inserimos
h=-1 em
r1 :
Logo o ponto comum é
Resposta
As retas são concorrentes e o ponto de interseção é
P=(2,-1,3) .