Informe se os pontos abaixo são colineares ou podem ser vértices de um triângulo.
(a)
e
(c)
e
(b)
e
(d)
e
(a)
(c)
(b)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está pedindo para verificar se os pontos fornecidos são colineares ou se podem formar um triângulo. Isso envolve conceitos de geometria sobre pontos no plano e no espaço. Para resolver, vamos analisar cada conjunto de pontos e determinar se eles estão alinhados ou não.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a):
,
e
.
Primeiro, precisamos verificar se os pontos estão na mesma linha reta (colineares). Uma maneira de fazer isso é calcular o coeficiente angular (a inclinação) entre os pontos
e
, e entre
e
. Se as inclinações forem iguais, os pontos são colineares; caso contrário, formam um triângulo.
Passo 3
Calculando a inclinação entre
e
:
Passo 4
Agora, calculando a inclinação entre
e
:
Passo 5
Comparando as inclinações:
Como as inclinações são diferentes, os pontos
,
e
não estão na mesma linha reta. Portanto, eles podem ser vértices de um triângulo.
Resposta
Os pontos da parte (a) não são colineares e podem formar um triângulo.