Informe se os pontos abaixo são colineares ou podem ser vértices de um triângulo.
(a) A(32, 3), B(2, 15) e C(3,2)
(c) A(3,1,3), B(2,-1,1) e C(4,3,5)
(b) A(32, 3), B(2, 15) e C(1, 295)
(d) A(-1,0,2), B(32, 1,-1) e C(4,1,-4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão está pedindo para verificar se os pontos fornecidos são colineares ou se podem formar um triângulo. Isso envolve conceitos de geometria sobre pontos no plano e no espaço. Para resolver, vamos analisar cada conjunto de pontos e determinar se eles estão alinhados ou não.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): A(32, 3) , B(2, 15) e C(3,2) .
Primeiro, precisamos verificar se os pontos estão na mesma linha reta (colineares). Uma maneira de fazer isso é calcular o coeficiente angular (a inclinação) entre os pontos A e B , e entre B e C . Se as inclinações forem iguais, os pontos são colineares; caso contrário, formam um triângulo.

Passo 3

Calculando a inclinação entre A e B :
mAB = yB - yAxB - xA = 15 - 32 - 32 = -14512 = -145 times 2 = -285

Passo 4

Agora, calculando a inclinação entre B e C :
mBC = yC - yBxC - xB = 2 - 153 - 2 = 951 = 95

Passo 5

Comparando as inclinações:
mAB = -285 neq mBC = 95
Como as inclinações são diferentes, os pontos A , B e C não estão na mesma linha reta. Portanto, eles podem ser vértices de um triângulo.

Resposta

Os pontos da parte (a) não são colineares e podem formar um triângulo.

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