Determine o dominio de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função
. Isso envolve conhecimentos de funções envolvendo módulo e raízes quadradas. Para achar o domínio, precisamos encontrar todos os valores de
que fazem com que a expressão dentro da raiz seja não negativa, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de
que a função pode receber sem causar problemas, como raízes quadradas de números negativos ou divisões por zero.
Passo 3
No nosso caso, temos uma raiz quadrada na função
. Para que a função seja válida, o que está dentro da raiz, ou seja,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 4
Agora, vamos lidar com o valor absoluto
. O valor absoluto de
depende se
é positivo ou negativo:
- Se
, então . - Se
, então .
Vamos considerar esses dois casos separadamente.
Passo 5
Caso 1:
Substituindo
por
, temos:
Então, nesse caso,
precisa ser maior ou igual a
.
Passo 6
Caso 2:
Substituindo
por
, temos:
Isso não faz sentido, já que
nunca é maior ou igual a zero. Portanto, não há nenhum valor de
menor que zero que satisfaça a condição.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais maiores ou iguais a
. Em notação de intervalo, o domínio é: