Determine o dominio de g(x)=raiz|x|-7+x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar o domínio da função g(x) = raiz|x| - 7 + x . Isso envolve conhecimentos de funções envolvendo módulo e raízes quadradas. Para achar o domínio, precisamos encontrar todos os valores de x que fazem com que a expressão dentro da raiz seja não negativa, já que a raiz quadrada de um número negativo não é um número real.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os possíveis valores de x que a função pode receber sem causar problemas, como raízes quadradas de números negativos ou divisões por zero.

Passo 3

No nosso caso, temos uma raiz quadrada na função g(x) = raiz|x| - 7 + x . Para que a função seja válida, o que está dentro da raiz, ou seja, |x| - 7 + x , precisa ser maior ou igual a zero:
|x| - 7 + x >= 0

Passo 4

Agora, vamos lidar com o valor absoluto |x| . O valor absoluto de x depende se x é positivo ou negativo:
  • Se x >= 0 , então |x| = x .
  • Se x < 0 , então |x| = -x .
Vamos considerar esses dois casos separadamente.

Passo 5

Caso 1: x >= 0
Substituindo |x| por x , temos:
x - 7 + x >= 0 2x - 7 >= 0 2x >= 7 x >= 72
Então, nesse caso, x precisa ser maior ou igual a 72 .

Passo 6

Caso 2: x < 0
Substituindo |x| por -x , temos:
-x - 7 + x >= 0 -7 >= 0
Isso não faz sentido, já que -7 nunca é maior ou igual a zero. Portanto, não há nenhum valor de x menor que zero que satisfaça a condição.

Resposta

O domínio da função g(x) = raiz|x| - 7 + x é todos os números reais maiores ou iguais a 72 . Em notação de intervalo, o domínio é:
[, 72, infty, )

Exercícios relacionados