1. Determine o domínio de 19 x^2+y^2<1
    (Sol. )

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função de duas variáveis definida por f(x,y)=lnl(9 - x^2 - y^2r). Estamos trabalhando com domínio de funções que envolvem logaritmo e, portanto, temos que garantir que o argumento de ln seja estritamente positivo.

Passo 2

Para que lnl(9 - x^2 - y^2r) esteja definido, é necessário satisfazer a condição
9 - x^2 - y^2 > 0
Esse é o principal requisito para o domínio.

Passo 3

Reordenando a desigualdade, obtemos
9 - x^2 - y^2 > 0
que é equivalente a
x^2 + y^2 < 9

Passo 4

O conjunto de todos os pares (x,y) que satisfazem x^2 + y^2 < 9 corresponde ao interior de um disco de raio 3 no plano. Ou seja, todos os pontos cuja distância à origem é menor que 3.

Resposta

[{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 < 9}]

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