Determine o domínio e as assíntotas da função
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o domínio e todas as assíntotas da função
O conteúdo envolvido é análise de domínio de função com radiciação e identificação de assíntotas (verticais, horizontais ou oblíquas).
Passo 2
Para achar o domínio, precisamos que o radicando seja não-negativo e que o denominador não se anule. Logo, exigimos
porque se
o denominador fica zero, e se
a raiz não é real. Da desigualdade
Portanto o domínio é
Passo 3
Agora procuramos assíntotas verticais. Elas ocorrem onde
tende a um ponto do domínio em que o denominador vai a zero mas o numerador tende a um valor finito não zero. Aqui isso acontece em
e em
. De fato, para
:
logo
Analogamente, para
tem-se
Isso mostra que existem assíntotas verticais em
Passo 4
Não há assíntotas horizontais nem oblíquas, pois o domínio de
é limitado a
e não se faz
para essa função.
Resposta
Domínio:
.
Assíntotas verticais: e
.
Não há assíntotas horizontais nem oblíquas.
Assíntotas verticais:
Não há assíntotas horizontais nem oblíquas.