Prove que:
Note que:
Note que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série infinita
converge para
. O conteúdo que vamos usar é o método de somas parciais (série telescópica) e o cálculo de limite de soma parcial.
Passo 2
Usamos a identidade dada:
Dividindo por
, obtemos
Passo 3
Definimos a soma parcial até
:
Passo 4
Separamos em duas somas:
Escrevendo alguns termos:
Quase todos os termos se cancelam presidindo telescopicamente.
Passo 5
Após o cancelamento, sobra
Passo 6
Fazendo
, temos
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