Determine o domínio de cada função:
f(x)=\frac{\log x}{(x-1)(x-2)}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=\frac{\log x}{(x-1)(x-2)}.
Conteúdo: domínio de funções reais, onde precisamos garantir que todo termo esteja bem definido (no caso, o logaritmo e o denominador).

Passo 2

Para o logaritmo natural \log x ser definido, é preciso que o argumento seja positivo. Logo, x>0.

Passo 3

Para o denominador (x-1)(x-2) não anular a função, devemos ter
(x-1)(x-2)\neq0
o que implica
x\neq1\quad\text{e}\quad x\neq2.

Passo 4

Unindo as duas condições — x>0 e x\neq1,2 — obtemos que x deve pertencer a todos os números reais positivos, exceto 1 e 2.

Resposta

O domínio de f é
(0,1)\,\cup\,(1,2)\,\cup\,(2,\infty).

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