Questão 2. Calcule os seguintes limites, justificando cada passagem:
\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}+1}{x+1}

Passo 1

O enunciado pede
\lim_{x\to1}\frac{x^3+1}{x+1}.
O conteúdo aqui é limites de funções racionais, e vamos usar a continuidade de polinômios e de quociente de funções contínuas.

Passo 2

Note que x^3+1 e x+1 são polinômios, portanto contínuos em todo \mathbb{R}. Em particular, em x=1 o denominador vale
1+1=2\neq0.
Como o quociente de funções contínuas com denominador não nulo também é contínuo, a função
f(x)=\frac{x^3+1}{x+1}
é contínua em x=1 e podemos calcular o limite simplesmente avaliando f(1).

Passo 3

Calculando f(1), obtemos
f(1)=\frac{1^3+1}{1+1}=\frac{2}{2}=1.

Resposta

O valor do limite é 1.

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