Determine o domínio de cada função
n(t)=2 t^3-5t^2+t-6

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função . Esse conteúdo é de funções racionais e a ideia é encontrar todos os valores de que deixam a expressão bem definida, ou seja, não podemos ter divisão por zero.

Passo 2

Em funções racionais, a gente precisa garantir que o denominador seja diferente de zero. Então impomos
t^2 + t - 6 neq 0

Passo 3

Para descobrir onde o denominador se anula, resolvemos a equação
t^2 + t - 6 = 0
Vamos usar fatoração. Procuramos dois números cujo produto seja (t+3)(t-2)=0 e soma seja : esses números são e . Isso nos dá
Logo, as raízes são e .

Passo 4

Como não podemos ter o denominador zero, precisamos excluir esses dois valores do domínio. Assim, o domínio é o conjunto de todos os reais exceto e .

Resposta

O domínio é , ou, em notação de intervalo, .

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