Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
h(x)=raiz|x|-x

Passo 1

Estamos buscando o domínio da função
h(x) = raizlvert xrvert - x
Isso envolve determinar para quais valores de x o radicando lvert xrvert - x é não negativo, já que a raiz quadrada só está definida para argumentos >=0. Vamos usar também a definição de valor absoluto em partes.

Passo 2

Para que h(x) exista, precisamos ter
lvert xrvert - x >= 0
Agora usamos a definição em dois casos:
  1. Se x >= 0, então lvert xrvert = x.
  2. Se x < 0, então lvert xrvert = -x.

Passo 3

Analisando os dois casos:
  • Caso x >= 0: lvert xrvert - x = x - x = 0, e 0 >= 0 é sempre verdadeiro. Logo, todo x>=0 está no domínio.
  • Caso x < 0: lvert xrvert - x = -x - x = -2x Como x<0, temos -2x>0, então -2x>=0 é sempre verdadeiro. Logo, todo x<0 também está no domínio.
Juntando os dois casos, qualquer xinR satisfaz lvert xrvert - x>=0.

Resposta

O domínio de h é
R

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