Determine o domínio de cada uma das funções abaixo: f(x)=raiz3x-x^2.

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raiz3x - x^2
Estamos tratando de domínio de funções com raiz quadrada, ou seja, precisamos garantir que o radicando seja não negativo.

Passo 2

Para que raiz3x - x^2 seja real, o radicando deve satisfazer
3x - x^2 ;>=; 0

Passo 3

Reescrevendo o polinômio em forma fatorada:
3x - x^2 = x(3 - x)
As raízes são x=0 e x=3. Como o coeficiente de x^2 em -x^2+3x é negativo, a parábola abre para baixo e a expressão x(3-x) é não negativa exatamente para
0 ;<=; x ;<=; 3

Passo 4

Logo, o conjunto de todos os x que tornam o radicando não negativo é o intervalo fechado de 0 a 3.

Resposta

Dom(f) = [0,3]

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