Determine o domínio de cada uma das funções abaixo.
(d) r(x)=\frac{x}{\sqrt{|x|-1}}\'

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
r(x)=\frac{x}{\sqrt{|x|-1}}.
Aqui precisamos garantir duas coisas: o radicando deve ser não negativo (para a raiz existir no conjunto dos reais) e o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Impondo que o radicando seja não negativo, temos
|x|-1\ge0
o que equivale a
|x|\ge1,
portanto
x\le -1\quad\text{ou}\quad x\ge1.

Passo 3

Agora garantimos que o denominador não seja zero, ou seja,
\sqrt{|x|-1}\neq0\quad\Longrightarrow\quad |x|-1\neq0\quad\Longrightarrow\quad |x|\neq1.
Isso exclui x=-1 e x=1.

Passo 4

Juntando as duas condições |x|\ge1 e |x|\neq1, obtemos
|x|>1,
isto é,
x<-1\quad\text{ou}\quad x>1.

Resposta

O domínio de r é
(-\infty,-1)\cup(1,\infty).

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