Determine o domínio de cada uma das funções abaixo. Lembre-se que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o maior subconjunto de
para o qual a regra possa ser aplicada.
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo aqui é domínio de função envolvendo raiz quadrada, então precisamos que o radicando seja não negativo para que a expressão faça sentido nos reais.
Passo 2
Para garantir que a raiz exista, impomos a condição
Passo 3
Essa é uma inequação do 2º grau. Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por
, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade. Assim obtemos:
Passo 4
Agora encontramos as raízes da equação
. Usando a fórmula de Bhaskara:
Logo as raízes são
e
.
Passo 5
Como o coeficiente de
é positivo, a parábola de
está voltada para cima. A região onde
é justamente o intervalo entre as raízes. Portanto, a condição fica:
Esse é o domínio da função.