Determine o domínio de cada uma das funções abaixo. Lembre-se que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o maior subconjunto de R para o qual a regra possa ser aplicada.
f(x)=raiz-x^2-x+6

Passo 1

Temos a função f(x)=raiz-x^2 - x + 6. O conteúdo aqui é domínio de função envolvendo raiz quadrada, então precisamos que o radicando seja não negativo para que a expressão faça sentido nos reais.

Passo 2

Para garantir que a raiz exista, impomos a condição
-x^2 - x + 6 >= 0

Passo 3

Essa é uma inequação do 2º grau. Para facilitar, multiplicamos ambos os lados por -1, lembrando que isso inverte o sinal da desigualdade. Assim obtemos:
x^2 + x - 6 <= 0

Passo 4

Agora encontramos as raízes da equação x^2 + x - 6 = 0. Usando a fórmula de Bhaskara:
x = -1 pm raiz1 + 242 = -1 pm 52
Logo as raízes são x = 2 e x = -3.

Passo 5

Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola de x^2 + x - 6 está voltada para cima. A região onde x^2 + x - 6 <= 0 é justamente o intervalo entre as raízes. Portanto, a condição fica:
-3 <= x <= 2
Esse é o domínio da função.

Resposta

[-3,2]

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