Determine o domínio de cada uma das funções abaixo. Lembre-se que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o maior subconjunto de
para o qual a regra possa ser aplicada.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o domínio da função racional f(x)=
. O conteúdo aqui é domínio de funções reais, em particular de funções racionais, e vamos precisar usar que não podemos dividir por zero.
Passo 2
Para achar o domínio de uma função racional, a gente exclui todos os valores de x que tornam o denominador igual a zero, porque divisão por zero não faz sentido. O denominador é x^2+x-6. Para descobrir onde ele zera, resolvemos a equação:
Passo 3
Resolvendo pelo método usual (fatoração, fórmula de Bhaskara etc.) obtemos as raízes x=2 e x=-3. Então esses dois valores são proibidos.
Passo 4
Por fim, o domínio de f é todos os reais, exceto x=2 e x=-3, ou seja
.