Determine o domínio de cada uma das funções abaixo. Lembre-se que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o maior subconjunto de R para o qual a regra possa ser aplicada.
f(x)=x-2x^2+x-6

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função racional f(x)= x-2x^2+x-6. O conteúdo aqui é domínio de funções reais, em particular de funções racionais, e vamos precisar usar que não podemos dividir por zero.

Passo 2

Para achar o domínio de uma função racional, a gente exclui todos os valores de x que tornam o denominador igual a zero, porque divisão por zero não faz sentido. O denominador é x^2+x-6. Para descobrir onde ele zera, resolvemos a equação:
x^2+x-6=0

Passo 3

Resolvendo pelo método usual (fatoração, fórmula de Bhaskara etc.) obtemos as raízes x=2 e x=-3. Então esses dois valores são proibidos.

Passo 4

Por fim, o domínio de f é todos os reais, exceto x=2 e x=-3, ou seja Rsetminus-3,2.

Resposta

Rsetminus-3,2

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