Determine o domínio de cada uma das funções abaixo. Lembre-se que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o maior subconjunto de R para o qual a regra possa ser aplicada.
f(x)=x^2+2x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função racional f(x)=x^2+2x^2+1. O conteúdo principal aqui é análise de funções racionais, e vamos precisar verificar onde o denominador se anula.

Passo 2

Para funções do tipo P(x)Q(x), o domínio é todo o conjunto dos reais exceto os pontos em que Q(x)=0. No nosso caso, o denominador é x^2+1, então exigimos
x^2+1neq0

Passo 3

Resolvendo a desigualdade, observamos que a equação x^2+1=0 só teria raízes imaginárias x=pm i. Como não existem soluções reais, o denominador nunca se anula para xinR.
Logo, não há restrições adicionais sobre x além de pertencer aos reais.

Resposta

O domínio de f(x) é R, ou seja, todos os números reais.

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