Questão 3

Seja f a seguinte função:
f: R^* & R x & x+1x
Provar que f tem uma assíntota oblíqua e dar a equação da assíntota.

Passo 1

Enunciado: Temos a função f:R^*toR definida por f(x)=x+tfrac1x. Vamos usar os conceitos de limite para encontrar a assíntota oblíqua de f.

Passo 2

Definição: Dizemos que y=mx+b é assíntota oblíqua de f em +infty se satisfazem
limxto+inftyf(x)x=m
e
limxto+inftyl(f(x)-m xr)=b .

Passo 3

Cálculo de m:
f(x)x=x+tfrac1xx=1+1x^2
Logo
m=limxto+inftyl(1+1x^2r)=1 .

Passo 4

Cálculo de b:
f(x)-m x=l(x+1xr)-x=1x
Portanto
b=limxto+infty1x=0 .

Passo 5

Conclusão: Como m=1 e b=0, a reta assíntota oblíqua de f é y=1cdot x+0, ou simplesmente y=x.

Resposta

y=x

Exercícios relacionados