Determine o domínio de cada uma das funções abaixo. Lembre-se que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o maior subconjunto de R para o qual a regra possa ser aplicada.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função racional f(x)=\frac{x{2}-1}{(x{2}-1)(x^{2}-4)} e queremos encontrar o maior subconjunto de \mathbb{R} no qual essa expressão faz sentido. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de domínio de funções racionais.

Passo 2

Analisar o denominador: para que f(x) exista, o denominador não pode ser zero. Ou seja, (x{2}-1)(x{2}-4)\neq 0. Isso ocorre quando x^{2}-1\neq 0 e x^{2}-4\neq 0, logo x\neq \pm1 e x\neq \pm2.

Passo 3

Concluir o domínio combinando as restrições: eliminamos de \mathbb{R} os valores x=\pm1 e x=\pm2, pois neles o denominador zera e a função não está definida.

Resposta

O domínio de f é Rsetminus-2,-1,1,2), ou em notação de intervalos: (-infty,-2)cup(-2,-1)cup(-1,1)cup(1,2)cup(2,infty).

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