Determine o domínio de cada uma das funções abaixo. Lembre-se que o domínio de uma função, quando não explicitado, é o maior subconjunto de
para o qual a regra possa ser aplicada.
Passo 1
Resumo do enunciado: temos a função racional f(x)=\frac{x{2}-1}{(x{2}-1)(x^{2}-4)} e queremos encontrar o maior subconjunto de \mathbb{R} no qual essa expressão faz sentido. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de domínio de funções racionais.
Passo 2
Analisar o denominador: para que f(x) exista, o denominador não pode ser zero. Ou seja, (x{2}-1)(x{2}-4)\neq 0. Isso ocorre quando x^{2}-1\neq 0 e x^{2}-4\neq 0, logo x\neq \pm1 e x\neq \pm2.
Passo 3
Concluir o domínio combinando as restrições: eliminamos de \mathbb{R} os valores x=\pm1 e x=\pm2, pois neles o denominador zera e a função não está definida.
Resposta
O domínio de f é
), ou em notação de intervalos:
.