As sequências seguintes são convergentes? Se possível, achar o limite.
;

Passo 1

Temos a sequência definida por un = cosl(1/nr). O conteúdo envolvido é limite de sequência e continuidade de função trigonométrica.

Passo 2

Observamos que a sequência interna an = 1/n satisfaz limntoinfty an = 0, pois o denominador cresce sem limite.

Passo 3

Como a função f(x)=cos(x) é contínua em todo R, podemos passar o limite para dentro da função. Assim,

Passo 4

limntoinftyun = limntoinftycosl(1/nr)=cosl(limntoinfty1/nr)=cos(0)=1

Resposta

A sequência convergente tem limite igual a 1.

Exercícios relacionados