Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}(\sqrt{2}){n}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty(raiz2)^n
Este é um caso de série geométrica, então vamos usar o teste de convergência para séries geométricas.

Passo 2

Identificamos o termo geral da série como
an = (raiz2)^n,
logo a razão comum é
r = raiz2

Passo 3

O critério de convergência para série geométrica diz que
sumn=1^inftyr^n
converge se, e somente se, lvert rrvert<1, e diverge caso contrário.

Passo 4

Aqui temos lvert rrvert = raiz2 > 1. Portanto, a série não satisfaz o critério de convergência e diverge.

Resposta

A série diverge.

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