Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}{\infty}(\sqrt{2}){n}
\sum_{n=1}{\infty}(\sqrt{2}){n}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um caso de série geométrica, então vamos usar o teste de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Identificamos o termo geral da série como
logo a razão comum é
Passo 3
O critério de convergência para série geométrica diz que
converge se, e somente se,
, e diverge caso contrário.
Passo 4
Aqui temos
. Portanto, a série não satisfaz o critério de convergência e diverge.
Resposta
A série diverge.