Determine o domínio e as componentes das funções vetoriais a seguir
vecF(t)=(t i+j) times(i-t^2 j+2 raizt k)

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio e as componentes de
F(t)=(t,i+j)timesl(i-t^2j+2raizt,kr).
O conteúdo envolvido é domínio de função vetorial (por causa de raizt) e produto vetorial no espaço.

Passo 2

Para que raizt esteja bem definido sobre os reais, precisamos de
t>= 0
Logo, o domínio de F é [0,infty).

Passo 3

Identificamos os vetores
A(t)=t,i+j=(t,1,0), B(t)=i-t^2j+2raizt,k=(1,-t^2,2raizt)

Passo 4

Usamos a fórmula do produto vetorial
AtimesB =(AyBz - AzBy),i +(AzBx - AxBz),j +(AxBy - AyBx),k
Aplicando aos componentes de A e B obtemos
Fx(t)=1cdot2raizt-0cdot(-t^2)=2raizt,
Fy(t)=0cdot1 - tcdot2raizt=-2traizt,
Fz(t)=tcdot(-t^2)-1cdot1=-t^3-1

Resposta

Dom,F=[0,infty)
F(t)=2raizt,i-2traizt,j-l(t^3+1r),k

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