Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n \ln n}
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série .
Note que , logo o termo não está definido, e devemos começar em . O conteúdo da matéria é séries numéricas e usaremos o teste da integral para decidir convergência.
Passo 2
Verificamos que a função
é positiva e estritamente decrescente para , condição necessária para aplicar o teste da integral.
Passo 3
Aplicamos o teste da integral, analisando
Passo 4
Fazemos a troca de variável , de onde . Assim
Esse integral diverge porque
Passo 5
Pelo teste da integral, como o integral impróprio diverge, a série sumn=2^infty 1n ln n
também diverge.