Determine o domínio e as componentes das funções vetoriais a seguir
vecF(t)=t i+t^2 j+t^3 k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial F(t)=t,i+t^2,j+t^3,k. O conteúdo aqui é identificar o domínio de uma função vetorial dada por polinômios em t e extrair suas componentes escalares.

Passo 2

Para determinar o domínio de , basta ver onde cada termo , e está definido. Como polinômios são definidos para todo , concluímos que o domínio de é

Passo 3

Uma função vetorial em R^3 pode ser escrita em termos de suas componentes escalares:
F(t) = l(fx(t),,fy(t),,fz(t)r)
Aqui identificamos
fx(t) = t, fy(t) = t^2, fz(t) = t^3

Resposta

Domínio: R
Componentes:
fx(t)=t
fy(t)=t^2
fz(t)=t^3

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