Determine o domínio e as componentes das funções vetoriais a seguir
vecF(t)=raizt+1 i+raizt-1 j+k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
F(t) = raizt+1,i + raizt-1,j + k
e pede (a) o domínio de definição e (b) as componentes dessa função. Vamos usar a condição de existência das raízes (radicandos não negativos) para achar o domínio e, em seguida, ler diretamente cada componente.

Passo 2

Para existir raizt+1 é preciso
t + 1 >= 0 Longrightarrow t >= -1,
e para existir raizt-1 é preciso
t - 1 >= 0 Longrightarrow t >= 1
Como ambas as condições devem valer simultaneamente, o domínio é a interseção
t >= -1 e t >= 1 Longrightarrow t >= 1

Passo 3

As componentes da função vetorial são simplesmente os coeficientes de cada versor:
– Componente ao longo de i:
Fx(t) = raizt+1
– Componente ao longo de j:
Fy(t) = raizt-1
– Componente ao longo de k:
Fz(t) = 1

Resposta

Domínio:
Dom(F) = [1,infty)
Componentes:
F(t) = l(raizt+1,,raizt-1,,1r)

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