Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1+\lambda}}, \lambda<0
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1+\lambda}}, \lambda<0
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
Este é um caso clássico de p-série, isto é, séries da forma
.
Passo 2
Aplicamos o critério da p-série:
Uma série
Uma série
converge se, e somente se,
. Caso contrário (isto é, se
), ela diverge.
Passo 3
No nosso caso temos
Como
, segue que
Logo o expoente
não satisfaz
.
Resposta
A série
diverge para todo
.