Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1+\lambda}}, \lambda<0

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty1n^1+lambda, onde lambda<0
Este é um caso clássico de p-série, isto é, séries da forma sum 1/n^p.

Passo 2

Aplicamos o critério da p-série:
Uma série
sumn=1^infty1n^p
converge se, e somente se, p>1. Caso contrário (isto é, se p<=1), ela diverge.

Passo 3

No nosso caso temos
p = 1 + lambda
Como lambda<0, segue que
p = 1 + lambda < 1
Logo o expoente p não satisfaz p>1.

Resposta

A série
sumn=1^infty1n^1+lambda
diverge para todo lambda<0.

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