Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{|\sin n|}{n^{2}+1}
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{|\sin n|}{n^{2}+1}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série de termos positivos
converge ou diverge. O conteúdo utilizado será o teste da comparação direta para séries de termos não negativos.
Passo 2
Observamos que, para todo
,
e também
Logo, cada termo da série dada satisfaz
Passo 3
Sabemos que a série p-armônica
converge (pois é uma série com
). Como
e a série maior converge, pelo teste da comparação direta a série
também converge.
Resposta
A série converge.