Determine o domínio e as componentes das funções vetoriais a seguir
vecF(t)=tanh t i-1t^2-4 k

Passo 1

O enunciado nos dá a função vetorial
F(t) = tanh t,i ;-;1t^2-4,k
O conteúdo envolvido é análise de funções vetoriais: identificar domínio exigido por cada componente e extrair as componentes escalares.

Passo 2

O primeiro componente é tanh t. Como a função hiperbólica tangente está definida para todo tinR, não há restrições de domínio neste termo.

Passo 3

O terceiro componente é -1t^2-4. Para que ele exista, o denominador não pode ser zero:
t^2-4 neq 0
Rightarrow t neq pm 2

Passo 4

Juntando as condições, o domínio de F é
Rsetminus-2,2
ou, em forma de intervalos,
(-infty,-2),cup,(-2,2),cup,(2,infty)

Passo 5

As componentes escalares da função vetorial são
Fx(t)=tanh t, Fy(t)=0, Fz(t)=-1t^2-4

Resposta

Domínio: Rsetminus-2,2.
Componentes: Fx(t)=tanh t, Fy(t)=0, Fz(t)=-1t^2-4.

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