Se
, determine
e calcule. Determine em cada caso as condições para as compostas.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (1) o domínio de
, (2) as condições de existência de composições como
e (3) o valor de
Vamos usar conhecimento de domínio de função racional e de composição de funções.
Passo 2
Para achar o domínio de
basta garantir que o denominador não zere. Temos
Logo
Passo 3
A definição de domínio de
é
Já sabemos que . Resta ver se existe
tal que
, pois isso proibiria .
Resolver
Resolver
que é impossível. Portanto
para todo
, e não surge restrição extra. Assim
Passo 4
Agora queremos
. Denote
Para que
se aplique a
precisamos:
- , ou seja
e . -
dá . -
dá , isto é .
-
- , mas já vimos que
nunca vale 1, então não surge nova restrição.
Logo os valores depermitidos são
Passo 5
Vamos calcular
Em seguida
Resposta
.
Para é preciso
e
, e nesse caso
Para