Se f(x)=x+1x-1, determine Dom(f) e calcule. Determine em cada caso as condições para as compostas.
(f circ f)(11-x)

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=x+1x-1
e pede (1) o domínio de f, (2) as condições de existência de composições como fcirc f e (3) o valor de
(fcirc f)!l(tfrac11-xr)
Vamos usar conhecimento de domínio de função racional e de composição de funções.

Passo 2

Para achar o domínio de basta garantir que o denominador não zere. Temos
Logo

Passo 3

A definição de domínio de é
Já sabemos que . Resta ver se existe tal que , pois isso proibiria .
Resolver
que é impossível. Portanto para todo , e não surge restrição extra. Assim

Passo 4

Agora queremos . Denote
Para que se aplique a precisamos:
  1. , ou seja e .
    • .
    • , isto é .
  2. , mas já vimos que nunca vale 1, então não surge nova restrição.
    Logo os valores de permitidos são

Passo 5

Vamos calcular
fl(A(x)r) =A(x)+1A(x)-1 =tfrac11-x+1tfrac11-x-1 =tfrac1+(1-x)1-xtfrac1-(1-x)1-x =tfrac2-x1-xtfracx1-x =2-xx
Em seguida
fl(f(A(x))r) =2-xx+12-xx-1 =tfrac2-x+xxtfrac2-x-xx =tfrac2xtfrac2(1-x)x =2xcdotx2(1-x) =11-x

Resposta

.
Para é preciso e , e nesse caso

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