Verifique se cada série converge ou diverge
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n}{5 n-1}

Passo 1

O enunciado pede para verificar a convergência da série
sumn=1^infty3n5n-1
O conteúdo aqui é o Teste da Divergência, que diz que, se os termos gerais não tendem a zero, a série necessariamente diverge.

Passo 2

Denotando an = 3n5n-1, vamos calcular
limntoinftyan =limntoinfty3n5n-1
Como, para n grande, o termo -1 é desprezível frente a 5n, obtemos
limntoinftyan =35

Passo 3

Como limntoinftyan = tfrac35neq 0, o Teste da Divergência garante que a série
sumn=1^inftyan diverge.

Resposta

A série diverge.

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