Determine o domínio Df, por compreensão, das seguintes funções f(x).
f(x)=3 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para determinar o domínio da função f(x) = 3x + 1 . O domínio de uma função é basicamente todos os valores que x pode assumir para que a função esteja bem definida. Para isso, vamos precisar entender o que significa domínio e verificar se há algum valor de x que cause problemas na função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é domínio. O domínio de uma função é o conjunto de todos os números que você pode colocar na função sem causar nenhum problema, como divisão por zero ou a raiz de um número negativo (no caso de funções que envolvem raízes quadradas, por exemplo).

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função f(x) = 3x + 1 . Essa é uma função linear, que é uma das funções mais simples. Ela é composta apenas de termos do primeiro grau, ou seja, o maior expoente de x é 1.

Passo 4

Como a função é linear, não tem divisão por zero, nem raiz quadrada, nem nenhum outro tipo de operação que possa restringir o valor de x . Isso significa que você pode colocar qualquer número real na função sem problemas.

Resposta

Portanto, o domínio Df da função f(x) = 3x + 1 é todos os números reais. Em notação matemática, isso é representado por:
Df = R

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