Determine o domínio Df, por compreensão, das seguintes funções f(x).
f(x)=1raiz[3]3 x-9

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
f(x)=1raiz[3]3x-9
em que precisamos usar domínio de funções reais e lembrar que a raiz cúbica raiz[3],cdot, está no denominador.

Passo 2

Como a raiz cúbica é definida para todo real, o único cuidado é não deixar o denominador zero. Logo impomos
raiz[3]3x-9neq0

Passo 3

A condição raiz[3]3x-9=0 equivale a
3x-9=0Longrightarrow x=3
Então o único x que torna o denominador zero é x=3.

Passo 4

Portanto o domínio de f é todos os reais, exceto 3. Em notação por compreensão:

Resposta

Df=,xinRmid xneq3

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