Questão 11. Use integração por partes para resolver as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é a integral
. A gente vai usar integração por partes para resolver isso. Pra isso, precisamos lembrar da fórmula da integração por partes e identificar quais partes da expressão vamos separar como
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
Essa fórmula é útil quando temos o produto de duas funções, como no nosso caso (
e
).
Passo 3
Agora, vamos escolher o que será
e o que será
:
Passo 4
Vamos calcular
:
Como vamos usar essa expressão na fórmula, a constante
pode ser descartada por enquanto.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Vamos simplificar a integral que ficou:
Passo 7
Agora, resolvemos essa nova integral:
Então,
Passo 8
Substituindo de volta na expressão original:
Resposta
A integral resolvida é: