Determine o domínio Df, por compreensão, das seguintes funções f(x).
f(x)=5raiz[10]-2 x-8

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x) = 5raiz[10]-2x-8
Aqui estamos lidando com dois pontos de atenção:
1. o radical de índice par (décima raiz) exige que o radicando seja não-negativo;
2. como o radical está no denominador, o valor da raiz não pode ser zero.

Passo 2

Para o radical de índice par existir em R, precisamos de
-2x - 8 >= 0
Além disso, por se tratar do denominador, não podemos ter igualdade:
-2x - 8 neq 0
Combinando as duas condições, obtemos
-2x - 8 > 0

Passo 3

Agora resolvemos a inequação
-2x - 8 > 0
Somamos 8 aos dois lados:
-2x > 8
Dividimos por -2 (inverter sinal da desigualdade):
x < -4

Resposta

O domínio, por compreensão, é
Df = ,xinRmid x < -4

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