Determine o domínio de convergência da série:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de convergência da série de potências centrada em
:\r
O que vamos usar aqui é o teste da razão para séries de potências, que nos dá o raio de convergência, e depois testar os extremos do intervalo para ver se convergem ou não.
Passo 2
Aplicamos o teste da razão. Seja\r
Então\r
\r
Para convergência, precisamos de\r
Passo 3
Da desigualdade\r
segue\r
Isso nos dá o intervalo aberto de convergência\r
Passo 4
Agora testamos os extremos:\r
- Em
, temos e o termo geral vira\r
logo a série é
, que diverge.\r
2. Em , temos
e o termo geral é\r
2. Em
cuja soma
não converge em sentido usual.
Resposta
O domínio de convergência é
.