(2,0) Sabendo-se que \frac{1}{1-x}=\sum_{n=0}^{+\infty} x^{n} para todo x \in(-1,1), encontre a série de Maclaurin de f(x)=\frac{1}{(x-3)^{2}}, determine também o raio e o intervalo de convergência.
[Dica: Encontre primeiro a série de Maclaurin de g(x)=\frac{1}{3-x} e olhe para g^{\prime}(x).]
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
f(x)=\frac{1}{(x-3)^2}
além do raio e do intervalo de convergência. A dica sugere primeiro escrever
g(x)=\frac{1}{3-x}
como série de potências (usando a série geométrica) e depois notar que