Determine o domínio de definição das seguintes funções.

Passo 1

A função dada é f(x)=x+3ln(x^2-2x+1). Para achar o domínio, precisamos garantir duas coisas: o argumento do ln é positivo e o próprio ln não pode ser zero (pois está no denominador).

Passo 2

Para o ln existir, vale a condição
x^2-2x+1>0
Reconhecendo uma expressão notável, temos x^2-2x+1=(x-1)^2. A desigualdade (x-1)^2>0 é satisfeita para todo x real, exceto quando x-1=0, ou seja, xneq1.

Passo 3

Para o denominador não ser zero, precisamos de
lnl((x-1)^2r)neq0
Isso implica
(x-1)^2neq1
Porque ln1=0. Logo, x-1neqpm1, ou seja, xneq2 e xneq0.

Passo 4

Juntando as restrições, os valores proibidos são x=0, x=1 e x=2, já que nesses pontos ou o argumento do ln não existe ou o denominador zeraria.

Resposta

O domínio é
(-infty,0)cup(0,1)cup(1,2)cup(2,infty)

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