Determine o domínio de definição das seguintes funções.
Passo 1
A função dada é
. Para achar o domínio, precisamos garantir duas coisas: o argumento do
é positivo e o próprio
não pode ser zero (pois está no denominador).
Passo 2
Para o
existir, vale a condição
Reconhecendo uma expressão notável, temos
. A desigualdade
é satisfeita para todo
real, exceto quando
, ou seja,
.
Passo 3
Para o denominador não ser zero, precisamos de
Isso implica
Porque
. Logo,
, ou seja,
e
.
Passo 4
Juntando as restrições, os valores proibidos são
,
e
, já que nesses pontos ou o argumento do
não existe ou o denominador zeraria.
Resposta
O domínio é