Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
Nesse exercício vamos analisar a série com termo geral . O conteúdo envolve séries numéricas, e para verificar a convergência vamos usar o teste da razão.
Passo 2
Para aplicar o teste da razão, calculamos
Como
un+1 = (n+2)3^-(n+1), un = (n+1)3^-n,
temos
L = limntoinfty (n+2)3^-(n+1)(n+1)3^-n = limntoinfty n+2n+1cdot13 = 13
Passo 3
Como L=1/3<1, pelo teste da razão a série converge absolutamente. Lembre que quando o teste da razão dá um valor menor que 1, a série de termos positivos converge.
Passo 4
Para completar, podemos até calcular a soma. Usamos a série geométrica e suas derivadas: