Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos gerais . O conteúdo principal aqui é séries de termos positivos e vamos usar comparações assintóticas e o teste da comparação limite.
Passo 2
Para grandes , temos muito maior que 1, então . Logo,
o que nos dá o comportamento assintótico
Passo 3
Sabemos que a série diverge. Por exemplo, pelo teste da integral,
então sumln nn diverge.
Passo 4
Usando o teste da comparação limite, considere an=ln nln(e^n-1) e bn=ln nn. Calculamos