Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série numérica de termos gerais
. Estamos em uma seção de séries de termos positivos e vamos usar o teste da comparação (ou comparação de limite) com séries do tipo
.
Passo 2
Primeiro, note que o termo
só está bem definido e positivo para
, pois para
o denominador anula. Logo, consideramos a série
com
.
Passo 3
Para ver o comportamento de
quando
, fazemos a comparação de limite com
:
Passo 4
Como o limite é um número finito e positivo (igual a 2), a série
tem o mesmo comportamento de convergência de
. Sabemos que
é uma série p com
, portanto convergente. Assim, por comparação de limite,
também converge.
Resposta
A série
converge (convergência absoluta).