Determine o domínio de definição das seguintes funções.
sin (x)cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para determinar o domínio da função f(x)=sin(x)cos(x). Isso faz parte do conteúdo de domínio de funções que envolvem razões trigonométricas, e vamos precisar usar a condição de que o denominador não pode ser zero.

Passo 2

Para encontrar o domínio, devemos garantir que o denominador cos(x) seja diferente de zero. Assim, impomos a restrição:
cos(x)neq 0

Passo 3

Agora, sabemos que cos(x)=0 exatamente quando x=pi2+kpi, com k inteiro. Então esses valores tornam o denominador nulo e devem ser excluídos do domínio.

Passo 4

Concluímos que o domínio de f(x)=tfracsin(x)cos(x) é o conjunto de todos os reais, exceto os pontos em que cos(x)=0.

Resposta

O domínio é xinR:xneqtfracpi2+kpi,,kinZ.

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