Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite complexo
. O conteúdo envolve limite de função complexa e a propriedade de continuidade de funções holomorfas.
Passo 2
Observamos que a função
é holomorfa em todo
. Como o ponto de interesse
não é zero, podemos usar a continuidade de
para trocar limite por avaliação direta.
Passo 3
Aplicando a continuidade, temos
.
Calculamos , então a soma fica
.
Calculamos
Passo 4
Usando a identidade de Euler para cosseno,
, obtemos
.