Determine o domínio de definição das seguintes funções.
Passo 1
A função dada é f(x) =
. O conteúdo é domínio de definição de funções reais: precisamos garantir que a raiz quadrada esteja bem definida (seu argumento não pode ser negativo) e que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para a raiz quadrada, exigimos que o radicando seja estritamente positivo, pois ele está no denominador. Assim, montamos a desigualdade:
Dividindo ambos os lados por 2 (que é positivo), obtemos:
Passo 3
Agora, fatoramos o polinômio:
Passo 4
Para que o produto
seja maior que zero, x deve estar fora do intervalo entre as raízes. Logo, a solução da desigualdade é x < -3 ou x > 2.
Passo 5
Não há restrição extra vinda do numerador
, pois ele pode ser zero (isso só anula a função, mas não causa indeterminação). Portanto, o domínio de definição é: