Determine o domínio de definição das seguintes funções.
x+1raiz2 x^2+2 x-12

Passo 1

A função dada é f(x) = x+1raiz2x^2+2x-12. O conteúdo é domínio de definição de funções reais: precisamos garantir que a raiz quadrada esteja bem definida (seu argumento não pode ser negativo) e que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para a raiz quadrada, exigimos que o radicando seja estritamente positivo, pois ele está no denominador. Assim, montamos a desigualdade:
2x^2+2x-12 > 0
Dividindo ambos os lados por 2 (que é positivo), obtemos:
x^2+x-6 > 0

Passo 3

Agora, fatoramos o polinômio:
x^2+x-6 = (x+3)(x-2)

Passo 4

Para que o produto (x+3)(x-2) seja maior que zero, x deve estar fora do intervalo entre as raízes. Logo, a solução da desigualdade é x < -3 ou x > 2.

Passo 5

Não há restrição extra vinda do numerador x+1, pois ele pode ser zero (isso só anula a função, mas não causa indeterminação). Portanto, o domínio de definição é:

Resposta

(-infty, -3) cup (2, infty)

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