Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
Temos a série
com termo geral
. O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, e vamos usar o teste da razão de D’Alembert.
Passo 2
Antes de mais nada, verificamos a condição necessária para convergência de uma série: o termo geral deve tender a zero. Calculamos:
Como para todo
Passo 3
Agora aplicamos o teste da razão de D’Alembert. Calculamos a razão entre termos consecutivos:
Passo 4
Precisamos do limite dessa razão:
Passo 5
Como o limite da razão é menor que 1, pelo teste da razão a série
converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente.