Estudar a convergencia das séries de termos gerais
Passo 1
Estamos estudando a convergência da série
com
. O conteúdo envolve séries numéricas, especificamente séries geométricas, e vamos precisar do conceito de razão comum e dos testes da razão e da raiz.
Passo 2
A sequência
define uma série geométrica de razão
. A condição de convergência de uma série geométrica
é
.
Passo 3
Como
, concluímos que a série converge absolutamente. Podemos também usar o teste da raiz:
Passo 4
Aplicando a fórmula da soma de uma série geométrica, obtemos:
Resposta
A série converge e sua soma é
.