Determine o domínio; determine e trace as interseções do gráfico com os planos coordenados; determine e trace as curvas de nível; e esboce o gráfico da função:
Passo 1
O enunciado considera a função
e pede:
. O domínio de
.
. As interseções do gráfico de
com os planos coordenados
,
e
.
. As curvas de nível
.
. Um esboço do gráfico (superfície) de
.
Passo 2
Domínio: como
é polinomial em
, não há restrição, logo
Passo 3
Interseções com os planos coordenados:
– Plano : aqui
, então o gráfico corta esse plano na reta
– Plano
– Plano
: aqui
, então o gráfico corta esse plano na reta
– Plano
: impomos
, isto é
logo a interseção é a reta
Passo 4
Curvas de nível
:
Cada nível
define uma reta de coeficiente angular
em
.
Passo 5
Esboço do gráfico:
– É um plano no espaço com interceptos nos eixos dados por
– É um plano no espaço com interceptos nos eixos dados por
pois em
temos
, em
temos
, e em
temos
.
– Basta ligar esses três pontos para desenhar um triângulo representativo do plano.
– Basta ligar esses três pontos para desenhar um triângulo representativo do plano.
Resposta
Domínio:
.
Interseções com planos coordenados:
em
: reta
;
em
: reta
;
em
: reta
.
Curvas de nível: retas para cada
.
Gráfico: plano que intercepta os eixos nos pontos ,
e
.
Interseções com planos coordenados:
Curvas de nível: retas
Gráfico: plano que intercepta os eixos nos pontos