Observe o limite do termo geral e conclua que as séries abaixo são divergentes:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a série
é divergente, observando o limite do termo geral. O conteúdo que vamos usar é o teste da divergência, que afirma que se
, então a série
não pode convergir.
Passo 2
Pelo teste da divergência, basta calcular o limite do termo geral
e verificar se ele é diferente de zero (ou não existe).
Passo 3
Vamos examinar
Fatorando
, temos
Como
quando
, o fator
e
. Logo
Passo 4
Como o termo geral não tende a zero, o teste da divergência garante que a série não converge.
Resposta
A série é divergente.