Use o Teste da Comparação ou Comparação no Limite para determinar a convergência ou a divergência das séries abaixo:
sumn=1^infty 1n^4+n^2+1

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência da série
sumn=1^infty1n^4+n^2+1
Usaremos o Teste da Comparação Direta. Lembrando que a p-série
sumn=1^infty1n^p
converge se, e somente se, p>1.

Passo 2

Para todo n>=1 vale
n^4+n^2+1 ;>=; n^4 Longrightarrow 1n^4+n^2+1;<=;1n^4
Como sumn=1^infty1n^4 é uma p-série com p=4>1, ela converge. Pelo Teste da Comparação Direta, a série dada também converge.

Resposta

A série sumn=1^infty1n^4+n^2+1 é convergente.

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