Determine o domínio e esboce:
f(x, y)=raiz4+x^2-y

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos a função:
f(x, y) = raiz4 + x^2 - y
O que a gente precisa fazer aqui é determinar o domínio dessa função e esboçá-la. O domínio de uma função é basicamente todos os valores possíveis de x e y que deixam a função bem definida. Vamos precisar usar conceitos de funções de duas variáveis e raízes quadradas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir o domínio da função. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero para que a função seja real. Ou seja:
4 + x^2 - y >= 0
Vamos resolver essa inequação para y:
y <= 4 + x^2
Isso significa que, para qualquer valor de x, y deve ser menor ou igual a 4 + x^2 para que a função exista.

Passo 3

Agora, vamos esboçar o domínio. A inequação y <= 4 + x^2 representa uma região no plano xy que está abaixo da parábola y = 4 + x^2. Então, o domínio é todo o conjunto de pontos (x, y) que estão nessa região.

Resposta

O domínio da função f(x, y) = raiz4 + x^2 - y é o conjunto de todos os pares (x, y) que satisfazem y <= 4 + x^2. O esboço do domínio é a região abaixo da parábola y = 4 + x^2 no plano xy.

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