Determine o domínio e esboce o gráfico.
f(x)=|x+2|

Passo 1

O enunciado quer que a gente ache o domínio e faça o esboço do gráfico da função f(x)=|x+2|. O conteúdo aqui é função valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de módulo para reescrever a função em forma de pedaços.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que o valor absoluto |u| está definido para qualquer número real u. Aqui u=x+2, que também é real para todo x. Logo, o domínio é todos os números reais.

Passo 3

Agora, usamos a definição de valor absoluto: quando o argumento é não negativo, |x+2|=x+2; quando é negativo, |x+2|=-(x+2). Em forma de função a pedaços, temos:
f(x)= x+2,&se x+2>=0 -(x+2),&se x+2<0
Que simplifica para:
f(x)= x+2,&se x>=-2 -x-2,&se x< -2

Passo 4

O ponto em que a definição muda (x+2=0) é x=-2. Avaliando a função ali, f(-2)=|0|=0. Esse é o vértice do “V” do gráfico.

Passo 5

Para esboçar, marcamos o vértice em (-2,0). Para x<-2 a reta é f(x)=-x-2 (inclinação -1) e para x>-2 a reta é f(x)=x+2 (inclinação +1). Desenhamos essas duas semi-retas formando um V com vértice em (-2,0).

Resposta

Domínio: (-∞,∞).
Gráfico: um V com vértice em (-2,0), reta de inclinação -1 para x<−2 e reta de inclinação +1 para x>−2.

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