Determine o domínio e esboce o gráfico.
Passo 1
O enunciado quer que a gente ache o domínio e faça o esboço do gráfico da função f(x)=|x+2|. O conteúdo aqui é função valor absoluto, e vamos precisar usar a definição de módulo para reescrever a função em forma de pedaços.
Passo 2
Para achar o domínio, lembramos que o valor absoluto |u| está definido para qualquer número real u. Aqui u=x+2, que também é real para todo x. Logo, o domínio é todos os números reais.
Passo 3
Agora, usamos a definição de valor absoluto: quando o argumento é não negativo, |x+2|=x+2; quando é negativo, |x+2|=-(x+2). Em forma de função a pedaços, temos:
Que simplifica para:
Passo 4
O ponto em que a definição muda (x+2=0) é x=-2. Avaliando a função ali, f(-2)=|0|=0. Esse é o vértice do “V” do gráfico.
Passo 5
Para esboçar, marcamos o vértice em (-2,0). Para x<-2 a reta é f(x)=-x-2 (inclinação -1) e para x>-2 a reta é f(x)=x+2 (inclinação +1). Desenhamos essas duas semi-retas formando um V com vértice em (-2,0).
Resposta
Domínio: (-∞,∞).
Gráfico: um V com vértice em (-2,0), reta de inclinação -1 para x<−2 e reta de inclinação +1 para x>−2.