Represente, graficamente, o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar, no gráfico, o domínio da função
. Isso envolve entender de onde essa função está “valendo” ou seja, quais são os valores de
e
que fazem a função existir. Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com raízes quadradas e desigualdades.
Passo 2
Primeiro, a gente precisa lembrar que uma raiz quadrada só está definida se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, para que
exista, tanto
quanto
precisam ser reais. Isso nos dá duas condições:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente para entender melhor o que elas significam.
Para a primeira desigualdade:
Isso significa que:
Então,
tem que ser pelo menos igual a
. Graficamente, isso representa a região acima ou sobre a parábola
.
Passo 4
Para a segunda desigualdade:
Isso pode ser reescrito como:
Aqui,
precisa ser menor ou igual a
. Graficamente, isso é a região abaixo ou sobre a reta
.
Passo 5
Agora, para encontrar o domínio da função, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja,
precisa ser maior ou igual a
e menor ou igual a
.
Vamos visualizar isso no gráfico:
- A parábola
abre para cima. - A reta
é uma linha reta que passa pela origem com inclinação 45°.
O domínio será a região que está acima da parábola e abaixo da reta ao mesmo tempo.
Passo 6
Para encontrar onde essas duas curvas se intersectam, igualamos as duas expressões:
Então,
ou
. Isso significa que as curvas se cruzam nos pontos
e
.
Passo 7
Com isso, o domínio da função
é a região delimitada pela parábola
e pela reta
, entre
e
. Essa é a área onde ambas as condições das raízes quadradas são satisfeitas.
Resposta
O domínio da função
é a região no plano xy limitada pela parábola
e pela reta
, compreendida entre
e
. Graficamente, é a área acima da parábola e abaixo da reta nesse intervalo.