Represente, graficamente, o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=raizy-x^2+raizx-y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar, no gráfico, o domínio da função f(x, y) = raizy - x^2 + raizx - y . Isso envolve entender de onde essa função está “valendo” ou seja, quais são os valores de x e y que fazem a função existir. Para resolver isso, vamos precisar saber como lidar com raízes quadradas e desigualdades.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa lembrar que uma raiz quadrada só está definida se o que está dentro dela for maior ou igual a zero. Então, para que f(x, y) exista, tanto raizy - x^2 quanto raizx - y precisam ser reais. Isso nos dá duas condições:
  1. y - x^2 >= 0
  2. x - y >= 0

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas desigualdades separadamente para entender melhor o que elas significam.
Para a primeira desigualdade:
y - x^2 >= 0
Isso significa que:
y >= x^2
Então, y tem que ser pelo menos igual a x^2 . Graficamente, isso representa a região acima ou sobre a parábola y = x^2 .

Passo 4

Para a segunda desigualdade:
x - y >= 0
Isso pode ser reescrito como:
y <= x
Aqui, y precisa ser menor ou igual a x . Graficamente, isso é a região abaixo ou sobre a reta y = x .

Passo 5

Agora, para encontrar o domínio da função, precisamos que ambas as condições sejam verdadeiras ao mesmo tempo. Ou seja, y precisa ser maior ou igual a x^2 e menor ou igual a x .
Vamos visualizar isso no gráfico:
  • A parábola y = x^2 abre para cima.
  • A reta y = x é uma linha reta que passa pela origem com inclinação 45°.
O domínio será a região que está acima da parábola e abaixo da reta ao mesmo tempo.

Passo 6

Para encontrar onde essas duas curvas se intersectam, igualamos as duas expressões:
x^2 = x
x^2 - x = 0
x(x - 1) = 0
Então, x = 0 ou x = 1 . Isso significa que as curvas se cruzam nos pontos (0, 0) e (1, 1) .

Passo 7

Com isso, o domínio da função f(x, y) é a região delimitada pela parábola y = x^2 e pela reta y = x , entre x = 0 e x = 1 . Essa é a área onde ambas as condições das raízes quadradas são satisfeitas.

Resposta

O domínio da função f(x, y) = raizy - x^2 + raizx - y é a região no plano xy limitada pela parábola y = x^2 e pela reta y = x , compreendida entre x = 0 e x = 1 . Graficamente, é a área acima da parábola e abaixo da reta nesse intervalo.

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