Determine o domínio e esboce o gráfico.
h(x)=|x-1|

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar o domínio de h(x)=|x−1| e desenhar seu gráfico. O conteúdo aqui é função valor absoluto e vamos usar a definição por partes de |u| e depois traduzir o gráfico de |x|.

Passo 2

Lembrando a definição por partes de valor absoluto: para qualquer u, temos
|u|=u,&u>=0, -u,&u<0 Isso nos diz que a função valor absoluto está definida pra todo real.

Passo 3

Agora aplicamos u=x−1. Logo
|x−1|=x−1,&x−1>=0 (isto é, x>=1), -(x−1)=1−x,&x−1<0 (isto é, x<1) ééIsso mostra que não existe nenhuma restrição em x: x pode ser qualquer número real.

Passo 4

Portanto, o domínio de h é o conjunto de todos os números reais, ou seja, Dom(h)=ℝ.

Passo 5

Para esboçar o gráfico, usamos duas retas: pra x<1, h(x)=1−x, que é uma reta decrescente com coeficiente angular −1 e intercepto em y=1; pra x≥1, h(x)=x−1, reta crescente com coeficiente angular +1 e intercepto em y=−1+1=0. Ambas se encontram no ponto (1,0), o vértice em forma de V.

Passo 6

O esboço fica assim: um “V” com vértice em (1,0), o ramo à esquerda indo de (−∞,∞) até (1,0) com inclinação −1, e o ramo à direita indo de (1,0) pra cima com inclinação +1.

Resposta

Dom(h)=ℝ; gráfico em forma de V com vértice em (1,0), ramo esquerdo y=1−x para x<1 e ramo direito y=x−1 para x≥1.

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